Молекулярно кинетическое толкование температуры газа

Молекулярно-кинетическое истолкование температуры и давления

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает параметры состояния газа (P и Т) с характеристиками поступательного движения его молекул.

Стенки сосуда, в котором заключен газ, подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами. В результате элементу стенки ΔS сообщается за время Δt = 1 с некоторый импульс Ft, который численно равен силе, действующей на ΔS. Отношение этой силы к величине ΔS дает давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Вследствие хаотичности движения молекул давление газа на различные участки стенок сосуда одинаково.

. (5.11) За время Δt число молекул, достигших площадки ΔS, равно: где n – концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Реально к площадке ΔS молекулы подлетают под разными углами. Однако с учетом полной хаотичности движения можно считать, что в любой момент времени вдоль каждой из 3х осей декартовых координат движется 1/3 молекул, причем половина этих молекул (1/6 от общего числа) движется вдоль данной оси в одну сторону, а другая половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS равно:

а переданный ими импульс:

(5.12) Тогда давление газа на стенку сосуда

. = =(5.13)

Желая подчеркнуть, что под величиной υ понимается средняя скорость движения молекул (хотя молекулы газа обладают безграничным набором скоростей), введем для нее обозначение и перепишем (5.13) в виде:

. (5.14) Учитывая, что величина представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного хаотического движения молекул, получим:

. (5.15) Давление в газе, таким образом, определяется средней энергией поступательного хаотического движения молекул.

Уравнения (5.10), (5.14), и (5.15) называются основными уравнениями молекулярно-кинетической теории Сопоставим между собой выражения (5.10) и (5.15). Поскольку левые части (5.10) и (5.15) определяют исходя из разных предпосылок одно и то же давление газа, можно приравнять правые части этих выражений:

Отсюда получим, что

, (5.16)

т.е. температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул идеального газа. Из (5.16) следует, что при Т = 0 и = 0, т.е. при абсолютном нуле, прекращается поступательное движение молекул газа, следовательно, его давление равно нулю. Соотношение (5.16) ñраскрывает молекулярно-кинетический смысл понятия температуры. K Eá

Сделаем в заключение одно замечание. Поступательное движение в пространстве молекулы идеального газа (по определению атомы идеального газа являются материальными точками) описывается тремя независимыми координатами: X, Y и Z. Поэтому говорят, что такая молекула имеет три степени свободы. Вследствие полной хаотичности движения можно, учитывая (5.16), считать, что энергия, приходящаяся на одну степень свободы,

Закон Дальтона: Рассмотрим смесь идеальных газов, заключенных в объеме V при температуре Т. Обозначим массы и молекулярные веса их:

Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется то давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем сосуда при данной температуре.

Источник

Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Постоянная Больцмана

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа несет в себе более глубокий смысл, чем обычная формула для определения давления иде­ального газа. Для его выяснения запишем это уравнение p = (1 / 3) • nm₀v̅ 2 в несколько другом виде:

По определению m₀v̅ 2 / 2 является средней кинетической энергией поступательного движения молекулы.

Давление газа пропорционально сред­ней кинетической энергии поступательного движения молекул.

С другой стороны, из уравнения состо­яния идеального газа

Сравнив оба этих уравнения, получим:

Из этого соотношения вытекает важный вывод:

средняя кинетическая энергия моле­кул газа прямо пропорциональна его абсо­лютной температуре.

Отношение универсальной газовой по­стоянной R к постоянной Авогадро N_A так­же есть величина постоянная, которая на­зывается постоянной Больцмана k.

R / N_A = k — постоянная Больц­мана.

Физический смысл постоянной Больцмана состоит в том, что она устанавливает соотноше­ние температуры, выраженной в энергетических (Дж) и тер­модинамических (K) единицах.

Постоянная Больцмана является фундамен­тальной константой, значение которой опре­делено довольно точно:

Если это выражение подставить в фор­мулу p = (2 / 3) • nE̅, получим зависимость давления идеального газа от температуры и концентра­ции его молекул:

Это соотношение подтверждает установ­ленный экспериментально закон Шарля, согласно которому давление данной массы газа прямо пропорционально абсо­лютной температуре: p

T. Из него следует также, что

при одинаковых давлении и тем­пературе концентрация молекул во всех газах одинакова.

Таким образом, температура как макро­параметр системы характеризует состояние ее термодинамического равновесия. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Приближение температуры те­ла к абсолютному нулю ведет к уменьшению средней кинети­ческой энергии молекул. При абсолютном нуле их поступа­тельное движение прекращает­ся. Современная наука отри­цает возможность достижения абсолютного нуля температур.

В зависимости от избранной шкалы тем­пература измеряется в градусах Цельсия или Фаренгейта либо в кельвинах. Как микро­параметр системы температура определяет среднюю кинетическую энергию значитель­ного количества молекул; как ее мера она измеряется в джоулях. Коэффициентом свя­зи между этими ее определениями является постоянная Больцмана.

Несмотря на то, что вывод о связи температуры со средней кинетической энергией моле­кул установлен для газов, он справедлив также для жидкос­тей и твердых тел.

Источник

Молекулярно-кинетическое толкование температуры и давления. Закон Дальтона.

Из (3.7) можно сделать весьма важный вывод: абсолютная температура есть скалярная величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Этот вывод раскрывает смысл молекулярно-кинетического определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул, а абсолютная шкала температур приобретает непосредственный физический смысл.

Согласно формуле (3.7) при абсолютном нуле поступательное движение молекул должно прекратиться (вещество исчезает). Но экспериментальные газовые законы не применимы в области низких температур. Действительно, при низких температурах вещество не может существовать в газообразном состоянии: оно переходит в жидкое или даже в твердое состояние.

Из формул (2.16) и (3.7) следует, что температура и давление определяются средней кинетической энергией молекул идеального газа.

Если (3.7) подставить в (2.16), то получим

Р=—п(Е)=—-п-—кТ = пкТ 3 w 3 2

Выражение (3.8) говорит о том, что в замкнутой системе давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и абсолютной температуре.

Если в сосуде имеется смесь нескольких газов, причем концентрация молекул смеси

то общая концентрация молекул:

Давление, оказываемое на стенки сосуда смесью газов в этом случае

котором присутствует в смеси. Такое давление соответствующей компоненты газовой смеси

— закон Дальтона: общее давление, оказываемое смесью химически невзаимодействующих газов, равно алгебраической сумме парциальных давлений этих газов.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

— универсальная газовая постоянная

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— Закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водородасоединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где — показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.

В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Рис. 1.6

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

Рис. 1.7

2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).

Рис. 1.8

.

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

Рис. 1.9

3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).

Рис. 1.10

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N_A=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

При , давление смеси газов:

8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

Источник

Основное уравнение МКТ идеального газа. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры.

Учитывая, что N/l 3 =N/V=n, т.е. равно концентрации молекул, а также, что -средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа, получаем из (12) основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа . (14) Такое же давление производят молекулы на другие стенки сосуда, поскольку молекулы газа движутся хаотически и не имеют какого-либо преимущественного направления движения.

Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы. =3/2kT

Билет №6

Вопрос №1

Энергия как функция состояния системы. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Потенциальная энергия (Б4). Связь силы с изменением потенциальной энергии (Б4).

Разность между теплотой и работой при заданных начальных и конечных параметрах системы является величиной постоянной и не зависит от пути процесса, т.е. представляет собой функцию состояния системы.

или

Теорема: Пусть мат. точка массой m под действием приложенной к ней силы F получила перемещение на dl. Спроецировав векторы ур-ия ma=F на касательную к траектории в месте положения точки, получим .

Изменение кин. э. равно работе приложенных к точке сил.

Сл. энергия имеет такую же размерность как и работа.

Билет №6

Вопрос №2

Предмет молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы. Основные положения МКТ. Размеры и сечение столкновения молекул. Число столкновений и длина свободного пробега молекул. Число Ван-дер-Ваальса. Число Кнудсена. Идеальный газ.

Молек.ф. представляет собой раздел ф., изучающий строение и свойства вещ-ва, исходя из молекул.-кинет. представлений. Согласно этому любое тело-состоит из большого кол-ва очень маленьких обособленных частиц. Они находятся в хаотическом движении. Его интенсивность зависит от температуры вещ-ва. Док-вом этого служит броуновское движение. МКТ ставит себе целью истолковать свойства тел наблюдаемые на опыте (давление, температуру) как суммарный результат действия молекул.

Статистический метод-использую лишь средними величинами, кот. хар. движение огромной совокупности частиц. Изучением различных св-в тел и изменений сост. в-ва занимается термодинамика.

Положения МКТ: 1) все тела состоят из большого числа мельчайших частиц.2) эти частицы непрерывно и хаотически движутся. 3)частицы взаимодействуют друг с другом. молекулы газа находясь в тепловом движении непрерывно сталкиваются друг с другом.

Будем представлять молекулы в виде твердых шариков со вполне определенным диаметром.

Мин. расстояние d между центрами сблизившихся при соударении молекул наз. эффективным диаметром молекулы.

Величина σ=πd^2(м^2) наз=ся эффективным сечением столкновения.

Число соударений в единицу времени ν=(√2)πd^2 n=(√2)σ n

Средняя длина свободного пробега молекулы: λ= /ν=1/(√2)σn

Число Ван-дер-Ваальса Na = (6,022045±0,000031)*10 23

Число Кнудсена ( ) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Билет №7

Вопрос №1

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник