Прогрессия сна абрахам де муавр
Абрахам де Муавр и теория вероятности
( 26.05.1667 года [Витри-ле-Франсуа]- 27.11.1754 года [Лондон]) По легенде, Муавр точно предсказал день собственной смерти. Обнаружив, что продолжительность его сна стала увеличиваться в арифметической прогрессии; он легко вычислил, когда она достигнет 24 часов, и, как всегда, не ошибся. Родился во Франции, в недворянской семье врача-гугенота; частицу де перед своей фамилией он добавил по собственной инициативе. В 11 лет поступил в Протестанскую академию в Седане, где успел проучиться 4 года, после чего академия была запрещена властями (1682). Муавр продолжил образование в Сомюре (2 года). Вероятно, в это время он познакомился с теорией вероятностей по трудам Гюйгенса. Далее около года Муавр слушал лекции по физике и математике в Париже, но в 1685 году Людовик XIV официально отменил Нантский эдикт, возобновились притеснения протестантов, а сам Муавр попал в тюрьму. Подробности его заключения неизвестны, но так или иначе, он вынужден был покинуть родину. В 1688 году он осел в Лондоне, где и прожил всю оставшуюся жизнь. На жизнь зарабатывал частным преподаванием. Вскоре Муавр стал известен как талантливый математик, однако как иностранец не имел никаких шансов на кафедру в английском учебном заведении. Религиозная дискриминация сменилась национальной. Незадолго до его приезда вышла книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» в трёх томах. Она так увлекла Муавра, что он разобрал её по листам и постоянно носил с собой очередную порцию для чтения, чтобы не терять времени при переездах от одного ученика к другому. 1692: познакомился с Галлеем, а через него — с Ньютоном. Вскоре они стали близкими друзьями. Ньютон чрезвычайно высоко ценил Муавра. Если верить сплетням той поры, Ньютон выпроваживал посетителей, досаждавших ему мелкими делами математического характера, с помощью следующей фразы: «Идите к де Муавру, он разбирается в этом лучше меня». Муавр также постоянно помогал Ньютону в издании и редактировании трудов (особенно «Оптики»). 1695: опубликован первый труд Муавра по анализу, «Метод флюксий». 1697: Муавр избран членом Лондонского королевского общества. 1710: участвует в комиссии, разбиравшей приоритетный спор Ньютона с Лейбницем. 1718: публикует свой главный труд по теории вероятностей: «The Doctrine of Chance: A method of calculating the probabilities of events in play». Книга вызвала большой интерес и выдержала 3 издания. 1722: публикует формулу Муавра. 1724: вероятностно-статистическое исследование «Annuities on lives» (переиздано четырежды). 1730: Муавр возвращается к анализу и публикует труд «Miscellanea Analytica», где впервые появляется формула Стирлинга. По легенде, Муавр точно предсказал день собственной смерти. Обнаружив, что продолжительность его сна стала увеличиваться в арифметической прогрессии; он легко вычислил, когда она достигнет 24 часов, и, как всегда, не ошибся.
Муавр открыл (1707) формулу Муавра для возведения в степень (и извлечения корней) комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Он первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов. Ему и Дж. Стирлингу принадлежит асимптотическое представление факториала, носящее название формулы Стирлинга. Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Для дискретного случая использовал и глубоко исследовал последовательности, названные им рекуррентными (возвратными). Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий.
math4school.ru
Абрахам де Муавр
1667–1754
Идите к де Муавру, он разбирается в этом лучше меня.
Абрахам де Муавр (26 мая 1667 – 27 ноября 1754) – английский математик французского происхождения. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий наук.
Абрахам Муавр родился во Франции, в недворянской семье врача-гугенота; частицу де перед своей фамилией он добавил по собственной инициативе (по иным сведениям – принадлежал к семейству мелкого французского дворянства).
В 11 лет поступил в Протестантскую академию в Седане, где успел проучиться 4 года, после чего в 1682 году академия была запрещена властями.
Муавр продолжил образование в Сомюре, где проучился 2 года и изучал философию. Вероятно, в это время он познакомился с теорией вероятностей по трудам Гюйгенса.
Далее около года Муавр слушал лекции по физике и математике в Париже, в том числе у Жака Озанама, французского математика, профессора Сорбонны, адъюнкта Парижской академии наук. Но в 1685 году Людовик XIV официально отменил Нантский эдикт – закон, даровавший французским протестантам-гугенотам вероисповедные права. Возобновились притеснения протестантов, а сам Муавр попал в тюрьму. Подробности его заключения неизвестны, но, так или иначе, он вынужден был покинуть родину.
В 1688 году он осел в Лондоне. Де Муавр находился в Англии до конца жизни, свои научные труды писал по-английски и считается английским математиком французского происхождения.
На жизнь де Муавр зарабатывал частным преподаванием. Вскоре де Муавр стал очень известным математиком. Но, к сожалению, как иностранный гражданин он не имел права на кафедру в английском учебном заведении. Вот так религиозная дискриминация сменилась дискриминацией по национальному происхождению.
Незадолго до этого вышла книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» в трёх томах. Она так увлекла Муавра, что он разобрал её по листам и постоянно носил с собой очередную порцию для чтения, чтобы не терять времени при переездах от одного ученика к другому.
В 1692 году он познакомился с Галлеем, а уже с его помощью – с Исааком Ньютоном, с которым они стали впоследствии близкими друзьями. Муавр часто помогал Ньютону в редактировании и издании трудов, особенно это касается «Оптики». Ньютон высоко ценил Муавра. Если верить слухам той поры, Ньютон выпроваживал посетителей, досаждавших ему мелкими делами математического характера, с помощью следующей фразы: «Идите к де Муавру, он разбирается в этом лучше меня».
В 1695 году был опубликован первый труд де Муавра «Метод флюксий», в котором развивались идеи Ньютона о новом, дифференциальном и интегральном исчислении.
В 30 лет Абрахама де Муавра избрали членом Лондонского королевского общества.
В качестве одного из ближайших друзей Ньютона Муавр по его поручению и от его имени в 1710 году участвовал в комиссии, разбиравшей приоритетный спор между Ньютоном и Лейбницем касательно авторства нового математического исчисления.
В 1718 году де Муавр издал свой главный труд по теории вероятностей. Книга под названием «The Doctrine of Chance: A method of calculating the probabilities of events in play» в научных кругах вызвала большой интерес и выдержала три издания.
В 1722 году опубликовано, открытое пятнадцатью годами ранее, правило для возведения в степень комплексных чисел, а так же для извлечения корней из них. Это правило известно нам, как формула Муавра, современная запись которой принадлежит Леонарду Эйлеру:
для комплексного числа
В 1724 году был опубликован труд, который переиздавался четыре раза. Это вероятностно-статистическое исследование «Annuities on lives».
Эта формула теперь носит имя Джеймса Стирлинга.
Де Муавр первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов. Муавр также установил связь между рекуррентными последовательностями и разностными уравнениями. Внёс вклад в теорию решения однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
В 1733 году Муавр опубликовал работу, в которой доказал, что для большого числа n испытаний функция нормального распределения вероятности является приближением биноминального закона (распределение Бернулли). К числу основных правил теории вероятностей причисляется теорема Муавра–Лапласа. Муавр вообще внёс большой вклад в теорию вероятностей. Он провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Но большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты и обобщены трудами Лапласа. Следует отметить, что степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неизвестна.
Говорят, незадолго до смерти де Муавр заметил, что становится всё более вялым, и ему требуется всё больше времени для сна. Математик подсчитал, что продолжительность его сна увеличивается в среднем на 15 минут в сутки. И сделал вывод, что умрёт, когда количество этих дополнительных минут станет равным 24-м часам. Исходя из этого, он назвал дату – 27 ноября 1754 года – и действительно скончался в этот день, в возрасте 87 лет.
Имя Муавра носят следующие математические объекты:
