периметр равнобокой трапеции в которую можно вписать окружность равен 20 см

Решение №2408 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Проведём высоты из вершин В, С и через точку пересечения диагоналей О (ВН = МК = СР). Искомое расстояние это МО :

Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:

ВС + AD = AB + CD = 2AB

Периметр равен 160, сумма всех сторон трапеции:

ВС + AD + AB + CD =20
2AB + 2AB = 20
4AB = 20
AB = 20/4 = 5
CD = 5

Площадь трапеции равна 20:

МК = ВН = СР = 4

В прямоугольном ΔАВH найдём АН по теореме Пифагора:

АН = РD = 3 – как отрезки образованные высотами равнобедренной трапеции.

ВС + AD = 2·AB
ВС + HP + AH + PD = 2·5
2ВС + 2·3 = 10
2ВС = 10 – 6
2ВС = 4
ВС = 4/2 = 2

Найдём AD:

AD = AH + HP + PD = BC + 2·AH = 2 + 2·3 = 8

Пусть искомое расстояние МО = х, тогда ОК = МК – МО = 4 – х.
ΔВОС подобен ΔАОD по двум равным углам, ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠СВО = ∠АDО – как накрест лежащие при двух параллельных прямых и секущей.
Значит в данных треугольника соответствующие стороны и высоты пропорциональны, составим отношение:

Источник

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Трапецию можно вписать окружность ;

AD + BC = (AB + CD) = P / 2 = 20 / 2 = 10.

Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,

В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1?

В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1.

Найти площадь трапеции.

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.

А площадь равна 500, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Найдите все углы трапеции.

В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции?

В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции.

Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность?

В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.

А площадь равна 500, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.

Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.

Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.

Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.

Источник

Периметр равнобокой трапеции в которую можно вписать окружность равен 20 см

Задание 26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

По условию ABCD – равнобедренная трапеция с AB=CD и, в которую можно вписать окружность, значит, BC+AD=AB+CD=2AB. Так как периметр равен P=220, то BC+AD=P:2=110, а AB=CD=110:2=55.

Учитывая, что площадь трапеции равна S=2420, то из формулы

,

То есть, BK=h=44. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором

и, так как BC+AD=BC+(BC+2AK)=110, то BC=55-33=22 и AD=110-22=88.

Рассмотрим подобные треугольники BOC и DOA (по двум углам), для которых можно записать отношение:

Пусть NO=x, тогда OM=44-x и

То есть, расстояние от точки O до BC, равно NO=x=8,8.

Источник