почему через две точки можно провести только одну прямую
Точки, Прямые и Отрезки — Определения и Свойства
Вспомним определения точки и прямой:
Точка — это фигура в геометрии, не имеющая никаких
измеримых характеристик, кроме координат.
Прямая — это фигура в геометрии, которая не
имеет ни начала, ни конца.
Для изображения прямых на чертеже используют линейку, но
при этом можно изобразить только часть прямой, а вся прямая бесконечна.
Принято обозначать прямые малыми латинскими буквами, а точки —
большими латинскими буквами.
На рисунке 1 изображены прямая c и точки A, B, D, E. Точки А и B
лежат на прямой c, а точки D и E не лежат. Прямая с проходит через
точки A и B, но не проходит через точки С и D. Также заметим, что через
точки A и В нельзя провести другую прямую, не совпадающую с прямой c.
Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.
Если две прямые имеют общую точку, то можно сказать,
что они пересекаются. На рисунке 2 прямые a и b
пересекаются в общей точке C, а прямые e и f не
пересекаются, так как не имеют общей точки. Две прямые
не могут иметь двух и более общих точек, так как через две
и более точек проходит только одна прямая.
Две прямые имеют только одну общую точку,
либо не имеют общих точек.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают двумя
буквами. Для обозначения того, лежит ли точка на прямой или нет,
используют математический символ ∈ или ∉. Пример использования
математического символа ∈ или ∉ на рисунке 3.
Часть прямой ограниченная двумя точками называется отрезком. Точки,
ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок имеет
начало и конец. Пример отрезка на рисунке 4.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Прямая, луч, отрезок
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;
— отличия прямой, луча, отрезка;
— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.
Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.
Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.
Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).
Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.
Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.
Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.
Через любые две точки можно провести только одну прямую.
Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.
Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.
Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.
Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.
Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.
Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.
Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.
Переставлять буквы в названии луча нельзя.
Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.
Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.
В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.
Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.
Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.
Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.
Разместите нужные подписи к изображениям.
Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.
№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.
Вставьте в текст нужные слова.
Через__________ две____________ можно провести только одну _________.
Слова: любые; точки; прямую; ломаную.
Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.
Сколько прямых можно провести через одну или две точки
Рассмотрим — сколько прямых можно провести через одну или две точки. Раздел математики, изучающий пространственные структуры, их обобщения и отношения, называется геометрией.
Мир геометрии – очень интересный и популярный, его нельзя отнести к сложным предметам среди точных наук, однако, некоторым ученикам она дается сложно.
Впервые понятие геометрии возникло несколько тысячелетий назад, когда появилось понятие измерений, с развитием ремесел и наблюдением за окружающим миром.
Переворот в мире геометрии произошел с появлением ученого Фалеса. Он открыл, что геометрические закономерности можно получать способом размышления или доказательства.
При помощи геометрических измерений человечество узнало окружность земли, люди смогли рассчитывать площадь предметов, со временем геометрические измерения стали применяться в науке, на производстве и даже в быту.
В статье мы рассмотрим два популярных вопроса, рассматриваемых в геометрии:
Сколько прямых можно провести через одну точку? Ответ
Ответ на данный вопрос наших читателей нисколько не удивит. Через одну точку, возможно провести бесконечное число прямых линий. Доказательство данного утверждения вы можете изучить на рисунке:
Эти прямые никогда не бывают параллельными, они имеют одну общую точку и непременно пересекаются, а так же могут являться перпендикулярными.
Запомнить это правило просто, ярким примером при объяснении этого утверждения может послужить солнце, рисуемое детьми. Солнце – это точка, а через него пролегает огромное число лучей являющихся прямыми.
Луч – геометрический термин, именующий прямую, которая обладает начальной точкой, но не обладающая концом. Все лучи, проходящие через одну точку по отношению к первому лучу, именуются вспомогательными.
Они между собой создают угол. Угол – это геометрическая фигура, обладающая вершиной, находящейся в точке, где пересекаются только два луча, создающие стороны угла. Угол бывает любым: прямым, острым или тупым.
Сколько прямых можно провести через две точки? Ответ
На рисунке ниже представлены две точки и проходящая сквозь них прямая. Как видите, через две точки проводят только одну прямую.
Любые другие прямые линии могут быть параллельными, при наличии двух других самостоятельных точек, так как параллельные прямые никогда не могут обладать общими точками или пересекаться.
Отрезок прямой, располагающийся между двумя точками, именуют отрезком. Размеры отрезков исчисляются в единицах длины. Эта длина всегда будет положительным числом. Если отрезок делится точкой на два отрезка, в этом случае их сумма будет равна длине всего отрезка.
Рассмотрев два варианта того, сколько прямых можно провести через одну или две точки, мы на примерах убедились, что через одну точку у вас получится провести бесконечное количество прямых линий, а через две вы сможете провести лишь одну прямую линию.
Без геометрических знаний сложно представить современную жизнь. Они широко применяются в искусстве, архитектуре и даже в кулинарии. Поэтому юным исследователям этой науки необходимо углубиться в ее познание для понимания окружающего мира и новых открытий.
Это первая статья в рубрике — Наука — Геометрия.
Сколько прямых можно провести через две точки?
Вопрос и краткий ответ
1) Сколько прямых можно провести через две точки?
2) Сколько общих точек могут иметь две прямые?
У пересекающихся прямых – только одна точка, у параллельных – точек пересечения нет.
3) Объясните, что такое отрезок?
Это часть (отрезок) прямой, проведенной между двумя точками.
4) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
Это часть (отрезок) прямой, имеющий начальную точку и не заканчивающийся с другого конца. К примеру: начало луча (его точка отсчета – А) и ( в конце луча Б) = луч АБ.
5) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
Это такая фигура в геометрии, состоящая из точки и 2-х лучей, которые исходят из этой точки. Лучи – это стороны угла, а их общая начальная точка и есть вершина угла.
6) Какой угол называется развернутый?
Который = 180 градусам (двум прямым углам).
7) Какие фигуры называются равными?
Которые, при накладывании друг на друга – совпадают.
8) Объясните, как сравнить два отрезка.
Можно просто измерить линейкой их длину и записать – какой больше, какой меньше.
9) Какая точка называется серединой отрезка?
Это точка, разделяющая отрезок на 2 одинаковые части, которые равноудалены от его концов.
10) Объясните, как сравнить два угла.
Это можно сделать, если наложить их друг на друга вершиной и одной стороной обоих углов. Вторая сторона 2-х углов расскажет об их равенстве или неравенстве.
11) Какой луч называется биссектрисой угла?
Который пересекает вершину угла и разделяет его пополам.
Прямая и ее части – что такое в математике, правило
В геометрии любой объект состоит из базовых элементов: точек, прямых и плоскостей. Любая фигура, не важно, плоская она или объемная, будет состоять из этих элементов. Определение точки понятно, но вот как понять, что такое прямая и как она может быть бесконечной – в 5 классе не так просто разобраться.
Определение прямой
Определение прямой начинается с определения линии. Что такое линия? Это множество точек, соединенных между собой. Линия может быть прямой, кривой, ломанной, непрерывной и даже разомкнутой. И именно из-за этого разнообразия линии очень трудно определить в пространстве. Непонятно, как пройдет та или иная кривая, когда выйдет за пределы листа. Поэтому был выделен отдельный вид линий – прямые.
Когда в разговоре вы слышите прямая – люди имеют в виду прямую линию, но последнее слово в словосочетании принято опускать.
Что такое прямая в математике? Прямые это бесконечные непрерывные линии, которые не имеют искривлений. Первое правило линий: через любые две точки можно провести линию. А вот через три точки уже не всегда. Чаще всего через три точки можно провести три прямых.
Если прямая проходит через три точки, то про эти точки говорят, что они лежат на одной прямой. Прямые, как правило, обозначают малой латинской буквой или по названию двух точек на прямой.
Почему двух, а не трех? Очень просто: через две точки может пройти только одна прямая. Тогда как через одну: бесконечное множество. А три точки не имеет смысла использовать: ни к чему усложнять обозначение.
Взаимное расположение прямых
Две прямые в пространстве могут располагаться по-разному. Самый простой и частый случай это пересечение. Если две прямые имеют одну общую точку, про такие прямые говорят, что они пересекаются.
Рис. 2. Взаимное расположение прямых.
А как прямые назвать, если они не пересекаются? Тогда – параллельные, то есть прямые, которые не имеют общих точек.
А что будет, если у двух прямых две и больше общих точек? Тогда прямые совпадут.
При пересечении двух прямых образуется две пар вертикальных углов. Вертикальные углы в каждой паре равны между собой.
Если угол пересечения равен 90 градусов, то прямые перпендикулярны друг другу.
Рис. 3. Пересечение прямых.
Точка на прямой
Точка на прямой это почти магия. Сама по себе прямая это множество точек, но стоит отметить одну из них и геометрическую фигуру можно назвать как прямой, так и двумя лучами с началом в одной точке. Если поставить две точки на прямой, то они будут отделять часть прямой, которую называют отрезком.
Любой отрезок является частью прямой.
Что мы узнали?
Мы дали определении линиям, выделили виды линий, а так же рассмотрели, какая из линий может называться прямой. Поговорили о том, как обозначаются прямые и как они могут располагаться в пространстве относительно друг друга. Выяснили, что точка на прямой может сделать из прямой отрезок или луч.