покажи с помощью какого выражения можно выполнить проверку деления с остатком 45 10

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 34

Фев 18

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 34

Числа от 1 до 100
Умножение и деление (продолжение)
Деление с остатком
Что узнали. Чему научились
Ответы к стр. 34

9. С трёх серых овец настригли в год 18 кг шерсти, со всех поровну. Сколько шерсти можно настричь с пяти чёрных овец, если с каждой овцы получили на 1 кг меньше?

10. Выполни деление с остатком.

8 : 7 = 1 (ост. 1) 50 : 9 = 5 (ост. 5) 61 : 7 = 8 (ост. 5)
8 : 6 = 1 (ост. 2) 40 : 9 = 4 (ост. 4) 84 : 9 = 9 (ост. 3)
5 : 8 = 0 (ост. 5) 30 : 9 = 3 (ост. 3) 70 : 8 = 8 (ост. 6)

48 : 20 = 2 (ост. 8) 14 : 30 = 0 (ост. 14)
56 : 10 = 5 (ост. 6) 8 : 10 = 0 (ост. 8)
32 : 20 = 1 (ост. 12) 9 : 12 = 0 (ост. 9)

11. 1) Назови по 3 числа, при делении которых на 10 в остатке может получиться 2; 4; 0.

22 : 10 = 2 (ост. 2) 14 : 10 = 1 (ост. 4)
32 : 10 = 3 (ост. 2) 34 : 10 = 3 (ост. 4)
52 : 10 = 5 (ост. 2) 54 : 10 = 5 (ост. 4)

10 : 10 = 1 (ост. 0)
30 : 10 = 3 (ост. 0)
50 : 10 = 5 (ост. 0)

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 9? при делении на 12 получиться в остатке 11? 13? 10?

При делении на 6 не может получиться остаток 9. При делении с остатком остаток должен быть меньше делителя. В противном случае деление можно выполнить ещё раз.
При делении на 12 могут получиться остатки 11 и 10; но не может получиться остаток 13. При делении с остатком остаток должен быть меньше делителя. В противном случае деление можно выполнить ещё раз.

3) Какие остатки могут получиться при делении на 5? на 8? на 3? на 12?

При делении на 5 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4.
При делении на 8 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
При делении на 3 могут получиться остатки: 1, 2.
При делении на 12 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

12. 1) Узнай, во сколько раз разность чисел 56 и 42 меньше их суммы.

2) Узнай, на сколько разность чисел 56 и 42 меньше их суммы.

13. Для закладки сада заготовили 90 яблонь. Сколько яблонь осталось посадить, если уже посажено 5 рядов, по 16 яблонь в каждом ряду?
Дополни условие и реши задачу.

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Продолжи ряд чисел:

20 → 0
19 → 3
17 → 1 (Числа левого ряда делим на 4, а справа записываем остаток)

Источник

Деление чисел с остатком

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле:

d = a − b * c

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:

d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:

d = a − b * c

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим d = a − b * c = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком

a = b * c + d,

где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

Теорема о делимости целых чисел с остатком

Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.

Теорема

Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом:

где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.

Доказательство:

Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.

Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q

Источник

Деление с остатком. Формула деления с остатком и проверка.

Деление с остатком.

Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения.

a=b⋅c+d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment

Источник

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Ноябрь 2021

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Окт
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 55

Натуральные числа и нуль
Деление с остатком

Ответы к стр. 55

242. Выполните деление с остатком:
а) 49 : 8; б) 73 : 8; в) 58 : 7; г) 118 : 23;
д) 400 : 57; е) 487 : 17; ж) 456 : 6; з) 683 : 5.

а) _ 49| 8 б) _ 73| 8
48 |6 72 |9
1 (ост.) 1 (ост.)

в) _ 58| 7 г) _ 118| 23
56 |8 115 |5
2 (ост.) 3 (ост.)

д) _ 400| 57 е) _ 487| 17
399 |7 34 |28
1 (ост.) _ 147
136
11 (ост.)

ж) _ 456| 6 з) _ 683| 5
42 |76 5 |136
_ 36 _ 18
36 15
0 _ 33
30
3

243. Какие остатки получаются при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 7?

Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 0, 1;
б) 0, 1, 2;
в) 0, 1, 2, 3;
г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

244. Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 5?

Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.

245. Какой наименьший остаток может получиться при делении натуральных чисел?

Остаток — это целое число меньше делителя.
Наименьший остаток — 0 или 1.

246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3, 4, 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.

При делении натуральных чисел на 3 могут получаться остатки: 0, 1, 2.
Остаток 0 дают числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Остаток 1 дают числа: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
Остаток 2 дают числа: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 29, 32.

При делении натуральных чисел на 4 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3.
Остаток 0 дают числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Остаток 1 дают числа: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41.
Остаток 2 дают числа: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 38, 42.
Остаток 3 дают числа: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.

При делении натуральных чисел на 7 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Остаток 0 дают числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Остаток 1 дают числа: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71.
Остаток 2 дают числа: 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58 65, 72.
Остаток 3 дают числа: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73.
Остаток 4 дают числа: 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74.
Остаток 5 дают числа: 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61 68, 75.
Остаток 6 дают числа: 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76.

247. Ученик выполнил деление 148 : 15 = 8 (ост. 28). В чём заключается ошибка?
Выполните деление правильно.

Остаток не может быть больше делителя — неполное частное надо увеличить:
148 : 15 = 9 (ост. 13).

248. На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое.
а) α : 12 = 3 (ост. 2); б) b : 26 = 7 (ост. 4);
в) c : 18 = 5 (ост. 2); г) k : 48 = 5 (ост. 8).

а) α = 12 • 3 + 2 = 28;
б) b = 26 • 7 + 4 = 186;
в) с = 18 • 5 + 2 = 92;
г) k = 48 • 5 + 8 = 248.

249. Определите неполное частное:
а) 76 : 12 = α (ост. 4); б) 142 : 26 = b (ост. 12);
в) 808 : 35 = k (ост. 3); г) 442 : 29 = d (ост. 7).

а) α = (76 — 4) : 12 = 6;
б) b = (142 — 12) : 26 = 5;
в) с = (808 — 3) : 35 = 23;
г) d = (442 — 7) : 29 = 15.

250. Определите делитель:
а) 56 : α = 11 (ост. 1); б) 93 : b = 2 (ост. 3);
в) 146 : c = 12 (ост. 2); г) 228 : d = 3 (ост. 3).

а) α = (56 — 1) : 11 = 5;
б) b = (93 — 3) : 2 = 45;
в) с = (146 — 2) : 12 = 12;
г) d = (228 — 3) : 3 = 75.

251. Какой остаток получится от деления числа 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1
на а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?

Выражение 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1 можно представить в виде (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1, в котором, если (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) делится нацело на какое-либо число, то при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на это же число всегда будет остаток 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) содержит множитель 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10, поэтому будет делиться нацело на эти числа — остаток при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на эти числа всегда будет 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) можно представить в виде (2 • 5 • 10 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9) = (100 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9), то есть это выражение содержит множитель 100 и делится на 100 нацело, таким образом при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на 100 остаток будет 1.

252. Проволоку длиной 3 м нужно разрезать на куски по 12 см. Сколько таких кусков получится?

3 м = 300 см
300 : 12 = 25 (к.) — проволоки получится
О т в е т: получится 25 кусков проволоки.

253. В классе 33 человека. Ребят построили в колонну по 4 человека в ряд. Сколько человек стоит в последнем (неполном) ряду?

33 : 4 = 8 (ост. 1) — 8 рядов и 1 человек в ряду
О т в е т: в последнем ряду 1 человек.

254. Класс построили в колонну по 4 человека в ряд. Получилось 8 полных и один неполный ряд из трёх человек. Сколько человек в классе?

1) 4 • 8 = 32 (чел.) — в полных рядах
2) 32 + 3 = 35 (чел.) — всего
О т в е т: в класее всего 35 человек.

Источник

Деление с остатком столбиком. Проверка деления с остатком

Предварительный просмотр:

В Ы У Ч И! З А П О М Н И!

Н А У Ч И С Ь В Ы П О Л Н Я Т Ь!

Алгоритм выполнения деления с остатком и его проверка.

Помни: Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Выполнение проверки деления с остатком.

Выучи правило и научись его применять:

Чтобы выполнить проверку деления с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток.

Выполним деление: 39 : 5

39 – это делимое, 5 – это делитель.

39 – 35 = 4 (4 – это остаток).

Частное – 7 умножим на делитель 5 и прибавим остаток 4, получается – 39 – это делимое. Значит деление с остатком выполнено верно.

Образец записи в тетради:

39 : 5 = 7 (ост. 4 ) 7 ∙ 5 + 4 = 39

Деление чисел с остатком через последовательное вычитание

Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.

Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3. Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7-3=4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4-3=1 яблоко. 1 яблоко — это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления: 7÷3=2 (остаток 1) Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица — остаток, меньший чем 3.

Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Вычислим: 145÷46. 145-46=99. Число 99 больше, чем 46, поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя: 99-46=53. Повторяем эту операцию еще раз: 53-46=7 В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7. 145÷46=3 (остаток 7).

Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”: Остаток может быть больше делителя? Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю? Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку? Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула: a=b⋅c+d (a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)

Пример №1: Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение: а) Делим столбиком:

258 – делимое, 7 – делитель, 36 – неполное частное, 6 – остаток. Остаток меньше делителя 6

Источник