почему свободное падение можно считать частным случаем равноускоренного движения

23.03.202328.03.2023 admin 0 Comments

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Урок в 9-м классе по теме: «Свободное падение тела, как частный случай равноускоренного движения»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок № 20

Тема урока: Свободное падение тел.

Цели урока: Сформировать понятие о свободном падении. Путем исследования сделать вывод, что при свободном падении скорость тела не зависит от его массы.

Тип урока: комбинированный.

Задачи:

вести понятие свободного падения тел и ускорение свободного падения;

распространить применение уравнения равноускоренного движения на свободное падение;

познакомить учащихся с сутью экспериментального метода познания;

активизировать деятельность учащихся на уроке.

формировать умения применять уравнения равноускоренного движения для случая свободного падения при решении задач.

картонный и металлический диски;

портрет Аристотеля и Галилея.

Методы: Фронтальный опрос, рассказ-беседа, экспериментальное задание по группам, решение задач.

Формируемые умения: Наблюдать, сравнивать, анализировать, обобщать.

Мы продолжаем с вами изучение равноускоренного движения. Темой сегодняшнего урока является частный случай равноускоренного движения – свободное падение.

Целью урока является изучение свободного падения.

Основные задачи, которые мы должны с вами решить:

1. Дать определение, что такое свободное падение.

2. Ответить на вопрос, который у нас стоит как эпиграф сегодняшнего урока. “Быстрее ли падает то, что тяжелее?”

З. Мы должны с вами доказать, что свободное падение является именно равноускоренным движением.

4. Записать формулы движения для случая свободного падения.

5. И на базе этих полученных формул рассмотреть решение задач на свободное падение тел.

Прежде чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте вспомним то, что вам уже известно о равноускоренном движении. Пока один из вас запишет на доске формулы, описывающие равноускоренное движение, остальные ответят на мои вопросы. Записать формулы, описывающие равноускоренное движение (вызываю 1ученика).

Сначала вспомним определения:

1. Что такое равноускоренное движение.

2. Как называется величина равная изменению скорости в единицу времени.

3. В чем измеряется ускорение.

К концу первой секунды скорость тела была 2 м/с, к концу второй 4 м/с к концу третьей б м/с. Можно ли утверждать, что такое движение равноускоренное.

Да, т. к. скорость за одинаковые промежутки времени меняется одинаково на 2 м/с.

Проверили формулы на доске.

Ну а теперь приступим непосредственно к изучению нового материала.

Первое учение о падении тел принадлежит Аритотелю. Он считал, что тяжёлый камень падает быстрее сухого листа, т.е. полагал, что скорость падения тела пропорциональна его массе. Почти 2000 лет его учение вызывало благоговение и восторг, в том числе и это утверждение. Но в конце Х VI в. он о было опровергнуто великим итальянским физиком имя, которого вы мне сейчас назовете, ответив на стихотворный вопрос.

Быстрей ли то падает, что тяжелей?

И это проверить решил – Галилей.

Галилео Галилей установил закономерности свободного падения экспериментально, на основе проведённых опытов. Аристотель же пренебрегал экспериментом, считая физический труд уделом рабов. Главная научная заслуга Галилея заключается в том, что он первым не просто применил опыт, а ввёл экспериментальный метод познания. А как вы относитесь к опытам? Положительно!? Тогда и мы поспорим с Аристотелем.

1. Возьмите два одинаковых листа бумаги. Что вы можете сказать о их массе? (Одинакова). Один скомкайте, другой оставьте в расправленном виде. Поднимите оба тела на одинаковую высоту и отпустите. Что наблюдаете? ( скомканный лист достигает парты раньше, следовательно, время падения при одинаковой массе зависит от формы тела ). А как вы думаете, почему скомканный лист упал быстрее? Ведь сила тяжести, дейтсвующая и на первый лист и на второй одинакова. ( Разная сила сопротивления воздуха)

2. Повторите опыт с двумя одинаковыми по форме телами: скомканным листом бумаги и кусочком ваты. Что вы можете сказать о их массе? Что наблюдаете? ( Оба тела достигают парты практически одновременно, следовательно, у тел одной и той же формы, но разной массы, время падения практически одинаково ).

3. Перед вами два диска пластмассовый и металлический.

1 опыт: Поднимите оба диска на одинаковою высоту от стола и отпустить их. Что наблюдаете? Посмотрите, какой из дисков упал первым? ( Значит, у тел одинаковой формы,, но разной массы время падения разное?)

2 опыт: Положите пластмассовый диск на металлический, и подняв их на высоту тоже отпустите. Одновременно ли упали эти диски или нет. Сделайте вывод, влияет ли масса тела на скорость движения. (Нет). А что влияет в сравнении с первым опытом? ( Сила сопротивления воздуха ). Во втором опыте, положив пластмассовый диск сверху металлического, мы приближаем условия падения дисков к тем, которые были бы в безвоздушном пространстве.

Многие наблюдают падение тел, но не задают себе вопросов «как»? «почему»?, не выделяют что главное в этом явлении, а что второстепенное.

Делаем вывод. Если тела под действием силы тяжести достигают поверхности земли одновременно, значит сила тяжести сообщает всем телам одинаковое ускорение (в силу 2 закона Ньютона).

Значит, свободно падающее тело движется с постоянным ускорением, т.е. равноускоренно.

Опыты подтверждают этот вывод. Откройте страницу 53 вашего учебника и посмотрите на рисунок 27. Здесь показаны положения свободно падающего шарика, который фотографировали через каждые 0,1 секунды с момента начала движения. Такие фотографии делают стробоскопическим методом. Свободно падающий в темноте шарик освещают кратковременными вспышками света через равные промежутки времени. Положения шарика в моменты вспышек фиксируются на плёнке фотоаппарата, затвор которого открыт в течение всего времени падения шарика. Если найти модули векторов перемещений шарика за последовательные равные промежутки времени (это 0,1 с.), то они относятся как ряд последовательных нечётных чисел. А это свидетельствует о том, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.

Вывод: Свободное падение – движение равноускоренное. К нему можно применять кинематические формулы, описывающие равноускоренное движение.

Определение: Ускорение, с которым движутся свободно падающие тела, называют ускорением свободного падения.

Учитель: Вычислим величину ускорения свободного падения, пользуясь результатами опыта по данным рисунка 27.

Все тела вблизи поверхности земли падают с ускорением g

Сонаправлен с вектором силы тяжести. Всегда вертикально вниз.

g – не зависит от массы, плотности, формы тела.

III . Закрепление, отработка умений.

Ну, а, теперь, используя формулы свободного падения, решим задачу на данную тему.

В 1589 г. Галилей, изучая законы свободного падения, бросал без начальной скорости разные предметы с наклонной башни в городе Пиза. Какова высота пизанской башни и какова скорость тела в момент удара, если тело находилось в полет 3,4 с.

g = 9,8

Следовательно , . Высота Пизанской башни равна перемещению тела

IV . Подведение итогов.

Сегодня мы познакомимся со свободным падением тел.

Что такое свободное падение? ( Движение под действием силы тяжести)

Закономерности этого движения были установлены известным итальянским ученым …(Галилеем)

Свободное падение – частный случай … ( равноускоренного движения ).

Влияет ли масса на скорость движения тела при свободном падении? (Нет)

Каковы особенности свободного падения? ( Это движение с постоянным ускорением направленным постоянно вниз).

Источник

Урок в 9-м классе по теме: «Свободное падение тела, как частный случай равноускоренного движения»

Разделы: Физика

Цели урока: Сформировать понятие о свободном падении. Путем исследования сделать вывод, что при свободно падении скорость тела не зависит от его массы.

Познавательные: При изучении движения шарика по желобу при различных углах наклона доказать, что свободное падение есть частный случай равноускоренного, когда.

Развивающие: Анализируя полученные результаты и делая выводы, записать набор формул для расчета физических величин при свободном падении.

Воспитательные: Привлекая материал из истории физики, показать роль гипотезы в научном познании. Формировать умения применять уравнения равноускоренного движения для случая свободного падения при решении задач.

Тип урока: Комбинированный.

Методы: Фронтальный опрос, рассказ-беседа, экспериментальное задание по группам, решение задач.

Формируемые умения: Наблюдать, сравнивать, анализировать, обобщать.

Оборудование: Картонный металлический диск, трубка Ньютона, штитф с желобом.

Целью урока является изучение свободного падения.

Основные задачи, которые мы должны с вами решить:

1. Дать определение, что такое свободное падение.

2. Ответить на вопрос, который у нас стоит как эпиграф сегодняшнего урока. “Быстрее ли падает, что тяжелее?”

З. Мы должны с вами доказать, что свободное падение является, равноускоренны движением.

4. Записать формулы движения для случая свободного падения.

5. И на базе этих полученных формул рассмотреть решение задач на свободное падение.

Вернемся к теме: Свободное падение как частный случай равноускоренного движения. Пока один из учащихся записывает на доске формулы, описывающие равноускоренное движение, класс отвечает на вопросы учителя.

1. Что такое равноускоренное движение.

2. Как называется величина равная изменению скорости в единицу времени.

3. В чем измеряется ускорение.

4. Ускорение равно 10 м/с, что это означает…

5. Записать формулы, описывающие равноускоренное движение (вызываю 1 ученика. )

Нет

за 1:

за 2:

за 3:

7. К концу первой скорость тела была 2 м/с, к концу второй 4 м/с к концу третьей б м/с. Можно ли утверждать, что такое движение равноускоренное.

Да

Проверили формулы на доске.

Изучение нового материала

Ну а теперь приступим непосредственно к изучению нового материала.

Сегодня мы познакомимся со свободным падением тел. Закономерности этого движения были установлены известным итальянским ученым имя, которого вы мне сейчас назовете, ответив на стихотворный вопрос.

Быстрей ли то падает, что тяжелей?

И это проверить решил – Галилей.

Все его законы были открыты экспериментальным методом, который и в наши дни широко используется.

Вот и сегодня мы с вами проведем несколько экспериментов и ответим на поставленные в начале урока задачи.

2. Влияет ли масса на V при свободном падении.

5. Дать определение g.

Для этого разделимся на 5 групп, каждая из которых получает карточку с заданиями. Внимательно читает и проделывает эксперимент и делает выводы по увиденному.

1 карточка.

1 опыт: Поднять оба диска на одинаковою высоту от стола и отпустить их.

Что вы видите, под действием какой силы падают диски.

Посмотрите, какой из дисков упал первым. Почему?

2 опыт: Положите картонный диск на металлический, а подняв ах на высоту тоже отпустите.

Одновременно ли упали эти диски или нет.

Сделайте вывод, влияет ли масса тела на V движения.

ВЫВОД: Тела разной массы, а падаю то по разному, то одинаково (есть сопротивление воздуха).

2 карточка.

Перед вами два одинаковых листка бумаги, что можно сказать про их массы.

Один листок оставьте в расправленном виде, другой сомните в комок. Поднимитё оба тела на одинаковою высоту и отпустите. Какое упало быстрее. Почему?

ВЫВОД: Тела одинаковой массы падают по-разному (есть сопротивление воздуха)

Рассмотрим движение различных тел: с разной массой и разной формы в вакууме, где нет сопротивления воздуха.

3 карточка.

Рассмотрите движение тел в трубке Ньютона, из которой выкачан воздух. Ответить на вопрос: как падают эти тела, одинаково ли меняются их скорость. Высокий вакуум Па 1 приборах 100 Па.

ВЫВОД: Тела разных масс и разной формы падают одинаково (с одной скоростью), если нет сопротивление воздуха.

Теперь докажем, что свободное падение есть частный случай равноускоренною движения.

Рассмотрим результаты эксперимента проведенного 4 и 5 группами.

4 карточка.

Разделитесь на две подгруппы:

первая выполняет задание 4а,

вторая выполняет задание 46.

Перед вами установка из лабораторной работы №1: измерение ускорения тела при равноускоренном движении.

Используя данную установку и пользуясь формулой ускорения (через S и t если )

Рассчитайте ускорение при угле наклона и .

ВЫВОД: в каком случае ускорение больше.

5 карточка

Рассчитайте ускорение при угле наклона и .

ВЫВОД: сделайте вывод, в каком случае ускорение больше, и какой должен быть угол чтобы ускорение было максимальное.

ВЫВОД: Если , то мы получим максимальное ускорение, а при движении тела можно рассматривать как свободно падающие. Свободное падение это равноускоренное движение.

Но так как все тела падают одновременно , величина постоянная u= 9, 8 м/c. Эту величину назвали ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения различно в различных точках Земного шара.

Почему так происходит?

Подробно мы рассмотрим это в 9 классе, но чуть позже. Зависит это от того, что Земля не идеальный шар.

На широте Уфы g=9,8135

Ускорение свободного падение ;

1970-1971 сов. Физика Брагинского определяет g=9,8 с точностью до 12 знаков.

Следовательно, доказав, что свободное падение частный случай равноускоренного движения с ускорением g, мы можем записать физические формулы, описывающие свободное падение.

Тема урока: Свободное падение тел как частный случай равноускоренного движения.

“Быстрей ли то падает, что тяжелей?”

На это ответить решил Галилей.

На широте Москвы g=9,8156