О саде и огороде 

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки

admin 0 Comments

Как найти число перестановок с повторениями

Число перестановок c повторениями обозначают

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

Пример 1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image219 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image219 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image219 0. Число перестановок c повторениями обозначают

Калькулятор длч вычисления числа перестановок с повторениями

Пример 2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image220 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image220 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image220 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image221 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image221 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image221 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?

Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image222 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image222 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image222 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image223 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image223 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image223 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всего получаем сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image224 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image224 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image224 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособа.

1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image225 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image225 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image225 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image226 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image226 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image226 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image227 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image227 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image227 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image228 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image228 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image228 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image229 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image229 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image229 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?

7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image231 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image231 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image231 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image232 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image232 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image232 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image233 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image233 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image233 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всего сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image234 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image234 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image234 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов.

Источник

13. Перестановки с повторениями

При перестановке букв в слове «толпа» получается P5 = 5! = 120 «слов». Если же переставлять буквы в слове «топот», то получится меньше различных «слов», потому что ни перестановка двух букв «т», ни перестановка двух букв «о» не изменяют «слова»; всего перестановок в данном случае будет сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image212 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image212 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image212 0. Число перестановок c повторениями обозначают. Мы имеем здесь дело с перестановками с повторениями.

Общую задачу сформулируем следующим образом.

Имеется n элементов k различных типов: n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа, …, nk элементов k-го типа, сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image213 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image213 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image213 0. Число перестановок c повторениями обозначают. Сколько можно составить различных перестановок из этих элементов?

Число перестановок c повторениями обозначают сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image214 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image214 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image214 0. Число перестановок c повторениями обозначают. Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом n1! способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют n2! перестановок элементов во второй группе и т. д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image215 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image215 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image215 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами так, что она остаётся неизменной.

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image216 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image216 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image216 0. Число перестановок c повторениями обозначают, (11.1) где сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image217 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image217 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image217 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Замечание. Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n–k элементов другого типа:

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image218 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image218 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image218 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image219 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image219 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image219 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image220 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image220 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image220 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image221 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image221 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image221 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?

Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image222 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image222 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image222 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

Б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image223 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image223 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image223 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всего получаем сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image224 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image224 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image224 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособа.

11.1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image225 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image225 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image225 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image226 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image226 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image226 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image227 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image227 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image227 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image228 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image228 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image228 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image229 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image229 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image229 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image230 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image230 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image230 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image231 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image231 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image231 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image232 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image232 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image232 0. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image233 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image233 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image233 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всего сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. image234 0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-image234 0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка image234 0. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов.

Источник

Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа № 12. Перестановки

Образцы решения заданий

Пример 1.Вычислить сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1255. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1255. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1255. Число перестановок c повторениями обозначают

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1256. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1256. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1256. Число перестановок c повторениями обозначают,

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1257. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1257. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1257. Число перестановок c повторениями обозначают,

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1258. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1258. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1258. Число перестановок c повторениями обозначают. Итак, сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1259. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1259. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1259. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример 2. Сколькими способами можно рассадить на скамейке пять человек?

Решение: Способов столько, сколько различных перестановок можно составить из 5 элементов, т. е. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1260. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1260. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1260. Число перестановок c повторениями обозначают. Итак, пять человек на скамейке можно рассадить 120 способами.

Пример 3. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается 3 раза, а цифра 5 четыре раза?

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 1261. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 1261. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 1261. Число перестановок c повторениями обозначаютчисел.

Задания для самоконтроля

Источник

Материал для самостоятельного изучения темы «Комбинаторика»

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. 0e88 00098467 491b1f44. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-0e88 00098467 491b1f44. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка 0e88 00098467 491b1f44. Число перестановок c повторениями обозначают

ТЕМА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ:

«СОЧЕТАНИЯ, РАЗМЕЩЕНИЯ, ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ»

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Задачей комбинаторики можно считать задачу размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.

Перестановки-соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 7ed63216. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 7ed63216. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 7ed63216. Число перестановок c повторениями обозначают

Количество всех перестановок из n элементов обозначают сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m56959869. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m56959869. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m56959869. Число перестановок c повторениями обозначают

Число n при этом называется порядком перестановки

Необходимо знать, что 0!=1

РАЗМЕЩЕНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ

Размещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m43c92cb3. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m43c92cb3. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m43c92cb3. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример. В группе ТД – 21 обучается 24 студентов. Сколькими способами можно составить график дежурства по техникуму, если группа дежурных состоит из трех студентов?

Решение: число способов равно числу размещений из 24 элементов по 3, т.е. равно А243. По формуле находим сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 581a6af0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 581a6af0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 581a6af0. Число перестановок c повторениями обозначают

Ответ: 12144 способа

Подсчет числа размещений с повторениями: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m6cdc8f30. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m6cdc8f30. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m6cdc8f30. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример 1. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7?

Решение: основное множество:

соединение – семизначный телефонный номер

2233447  7443322  порядок важен  задана последовательность  это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332 не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html bfe5c32. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html bfe5c32. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html bfe5c32. Число перестановок c повторениями обозначают— размещения из 4 по 7 с повторениями

Пример 2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона?

Решение: эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями каждого из них любое число раз, но не более восьми.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m6979991f. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m6979991f. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m6979991f. Число перестановок c повторениями обозначают

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 23c1a9a. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 23c1a9a. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 23c1a9a. Число перестановок c повторениями обозначают— размещения из двух по 10 с повторениями.

ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ

Например: числа 4455, 5544, 4545, 5454, 554, 4554, 5445 – перестановки из 4 элементов с повторениями (в каждую перестановку входят две четверки и две пятерки).

Подсчет числа перестановок с повторениями: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m5d877c. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m5d877c. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m5d877c. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример 4. Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки?

Решение: порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза. Это перестановки из 6 элементов с повторениями.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m20f969ab. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m20f969ab. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m20f969ab. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов

Пример 5. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза?

Решение: порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза. Это перестановки из 7 элементов с повторениями.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 38f9e6a5. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 38f9e6a5. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 38f9e6a5. Число перестановок c повторениями обозначаютчисел

Пример 6. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получались всевозможные различные анаграммы?

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 3834d162. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 3834d162. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 3834d162. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами

Пример 7. Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе?

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 3834d162. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 3834d162. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 3834d162. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами

СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ

Сочетания-соединения, содержащие по m предметов из n, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 1ec467ba. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 1ec467ba. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 1ec467ba. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?

Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих кнопок – сочетание. Отсюда возможно

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m70c126e0. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m70c126e0. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m70c126e0. Число перестановок c повторениями обозначают

Ответ: 120 вариантов.

Подсчет числа сочетаний с повторениями: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m428cec14. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m428cec14. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m428cec14. Число перестановок c повторениями обозначают

Пример 8. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?

Решение: порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться <5,5,5,5>, <2,2,2,2>, <5,2,5,5>и т.д. Это задача о числе сочетаний из двух видов монет по четыре с повторениями.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m638989c1. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m638989c1. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m638989c1. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов

Пример 9. В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных?

Решение: это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html m1d091cbf. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html m1d091cbf. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html m1d091cbf. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов

Пример 10. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?

Решение: число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями.

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. hello html 7e338bd8. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-hello html 7e338bd8. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка hello html 7e338bd8. Число перестановок c повторениями обозначаюткостей

1. Задача №1. Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд? (использовать формулу перестановок)

2. Сколькими способами 5 человек могут занять очередь в железнодорожную кассу?

3. Вычислить (6! – 4!) : 5!

4. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов? (использовать формулу размещений)

5. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?

6. Турист может посетить города Углич, Ростов, Ярославль, Кострому, Сергиев Посад.

Сколько маршрутов с последовательным посещением трех городов он может составить?

7. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей? (использовать формулу сочетаний)

8.Из класса, в котором учится 23 человек, необходимо послать на школьную конференцию четырех представителей. Сколько вариантов такого выбора?

9. В олимпиаде по программированию может участвовать команда из трех студентов группы.

Сколько возможностей составить команду, если в группе 20 студентов?

Источник

Перестановки с повторениями

При перестановке букв в слове «толпа» получается P5 = 5! = 120 «слов». Если же переставлять буквы в слове «топот», то получится меньше различных «слов», потому что ни перестановка двух букв «т», ни перестановка двух букв «о» не изменяют «слова»; всего перестановок в данном случае будет сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img qp0G1F. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img qp0G1F. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img qp0G1F. Число перестановок c повторениями обозначают. Мы имеем здесь дело сперестановками с повторениями.

Общую задачу сформулируем следующим образом.

Имеется n элементов k различных типов: n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа, …, nk элементов k-го типа, сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img. Число перестановок c повторениями обозначают. Сколько можно составить различных перестановок из этих элементов?

Число перестановок c повторениями обозначают сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img uTuJk9. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img uTuJk9. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img uTuJk9. Число перестановок c повторениями обозначают. Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось быn!. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом n1! способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют n2! перестановок элементов во второй группе и т.д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img Ov7tgR. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img Ov7tgR. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img Ov7tgR. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами так, что она остаётся неизменной.

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img gb45ja. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img gb45ja. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img gb45ja. Число перестановок c повторениями обозначают, (11.1)

где сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img rs9Zr. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img rs9Zr. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img rs9Zr. Число перестановок c повторениями обозначают.

Замечание. Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n–k элементов другого типа:

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 5XXwRl. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 5XXwRl. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 5XXwRl. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 4EwmRe. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 4EwmRe. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 4EwmRe. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img ce8z62. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img ce8z62. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img ce8z62. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img EKvjfG. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img EKvjfG. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img EKvjfG. Число перестановок c повторениями обозначают.

Пример 11.4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?

Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим

сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img OhgF6f. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img OhgF6f. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img OhgF6f. Число перестановок c повторениями обозначают.

б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img gy33su. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img gy33su. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img gy33su. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всего получаемсколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img Lb1fys. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img Lb1fys. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img Lb1fys. Число перестановок c повторениями обозначаютспособа.

11.1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img YCRuN. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img YCRuN. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img YCRuN. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img qqdFQ1. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img qqdFQ1. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img qqdFQ1. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img 8nw 9S. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img 8nw 9S. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img 8nw 9S. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img uCiFa5. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img uCiFa5. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img uCiFa5. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img teQOM1. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img teQOM1. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img teQOM1. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img ZbaAcZ. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img ZbaAcZ. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img ZbaAcZ. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Ответ: сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img. Число перестановок c повторениями обозначают.

11.9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img dZyhzW. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img dZyhzW. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img dZyhzW. Число перестановок c повторениями обозначаютспособами. Всегосколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. img MJP3pq. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки фото. сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки-img MJP3pq. картинка сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки. картинка img MJP3pq. Число перестановок c повторениями обозначаютспособов.

Источник

Вам также понравится

Может ли клубника давать урожай осенью

admin 0

Торф как почва для клубники

admin 0

Самые урожайные сорта клубники для гидропоники

admin 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *