связи и отношения между прямоугольником и квадратом можно раскрыть с помощью
Конспект урока по математике «Свойства прямоугольника и квадрата»
Тема урока: «Свойства прямоугольника и квадрата»
— уточнить понятия прямоугольника и квадрата, выявить существенные признаки прямоугольника и квадрата, формировать способность к их распознанию на основе существенных свойств.
Оборудование: учебник «Математика» (В. Рудницкая, Т. Юдачева), мультимедиа, экран, компьютер.
— уметь различать прямоугольник и квадрат;
— находить периметр прямоугольника.
— позитивное отношение к решению возникшей проблемы;
— понимание собственных достижений при освоении учебной темы.
Метапредметные:
Познавательные умения:
— использовать приобретённые знания и умения для выполнения ситуативного задания.
— различать понятия «прямой угол», «прямоугольник», «квадрат», «периметр прямоугольника» и обосновывать своё мнение.
— выполнять задания в рамках учебного диалога;
— представлять результат своей деятельности.
— выполнять учебное действие в соответствии с планом;
— выполнять учебное задание в соответствии с алгоритмом.
— выполнять учебное задание в соответствии с правилом;
— проверять результат выполненного задания и вносить корректировку.
1. Организационный этап
— Дети, начинаем урок, улыбнитесь друг другу, пожелайте удачи, ведь удача нам сегодня пригодится.
— Придвиньте карточку, итак, первое задание, у каждого ряда своё.
-Как вы думаете, что будем делать? (Соединять название с соответствующей фигурой)
-Найдите изображения фигур и их названия, зашифруйте. Если будут затруднения, советуйтесь в паре.
— Поменяйтесь листами, проверьте по ключу: 1б, 2г, 3а, 4в
-Кто сделал работу без ошибок? Молодцы, вы справились с заданием!
2. Постановка цели и задачи урока
 |  |  |  |
 |  |
— Как называются эти фигуры? (Многоугольники)
– Какая одна из этих фигур «лишняя»? (Фигура 2 – пятиугольник, а остальные четырехугольники)
— На какие 2 группы можно разделить эти четырехугольники? (Прямоугольники и не прямоугольники)
— Какие номера фигур будут являться прямоугольниками? (1,3)
-А как вы мне можете доказать, что это прямоугольники? (Измерить углы угольником)
— А разве фигура под номером 5 не прямоугольная? (Дети у доски с угольником доказывают.)
-Ребята, как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить на уроке? ( Прямоугольник и квадрат.)
— Чем отличаются эти прямоугольники? (под номером 1 длины всех сторон одинаковые –это квадраты, а 3 разные – это прямоугольник)
-Какие цели поставим? (Вспомнить, что такое квадрат, прямоугольник,
выделить общие признаки и отличия этих фигур)
3. Актуализация знаний
— Для этого мы сейчас исследуем фигуры в учебнике на с.111 №1 и запишем их свойства в таблицу.
-Сравните углы и стороны каждой фигуры.
РАЗМЕР ДЛИНЫ СТОРОН
-Итак, у нас два прямоугольника, измерив длину сторон и выяснив, что все сторон равны, это …,если только противоположные сторон равны, это…
— Давайте обобщим наши исследования прямоугольников.
– Является ли красная фигура прямоугольником? (Да, так как это четырехугольник и у него все углы прямые.)
– Является ли зеленая фигура прямоугольником? (Да, так как это четырехугольник и у него все углы прямые.)
-Прочитайте определение прямоугольника, приведенное в учебнике (на с. 111): «Прямоугольником называется такой четырехугольник, у которого все углы прямые».
– Зеленая фигура – это прямоугольник, но особый: у него все стороны равны по длине. Прочитайте в учебнике, какая фигура называется квадратом.
Учащиеся читают определение квадрата (на с. 111).
– Итак, знакомимся: квадрат – это всегда прямоугольник!
— А прямоугольник можем назвать квадратом? (нет, у него разные длины сторон)
— Можно ли начертить прямоугольник, зная длину только 1 стороны?
— Можно ли начертить квадрат, зная только длину 1 стороны? Измерьте длины сторон, начертите каждый эти фигуры в тетради.
Упражнения для глаз
4. Первичное усвоение новых знаний
Задание 1 (Учебник с.111-112, № 2-3)
Он теперь знакомый мой, повороты головой
Каждый угол в нём прямой, угол прямой
Все четыре стороны показ=
Одинаковой длины. показ размера
Подружиться с вами рад. показ друг на друга
5. Первичное закрепление
Задание 2 ( Работа в печатной тетради с.56, №1)
— Кто сможет самостоятельно справиться с заданием, тот выполняет самостоятельно, кому нужна помощь, можете обратиться к соседу по парте.
(Самостоятельная работа с проверкой по эталону)
По полу прямоугольной комнаты длиной 8 м, а шириной в 2 раза меньшей необходимо закрепить пластиковый плинтус. Сколько метров плинтуса надо купить?
1) 8/2=4(м)- ширина комнаты;
2) 8*2+4*2=24(м)-плинтуса надо купить.
Задание на интерактивной доске
Нахождение периметра и площади прямоугольников.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки прямоугольника.
– Назовите признаки квадрата.
— Урок окончен. Спасибо всем за работу.
Карточка
1. Т упой а.
2.Острый б.
Карточка
2.Квадрат б.
4.Многоугольник г.
Карточка
2.Отрезок б.
3.Ломаная в.
Карточка №1
2.Отрезок б.
3.Ломаная в.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Конспект урока по математике «Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении одной, двумя единицами измерения времени»
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ЧЕРЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НАГЛЯДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Конспект урока математики в 1 классе
Презентация по математике»Обыкновенные дроби»(5класс)
Презентация по теме «Система обучения математике В.Ф. Шаталова»
Конспект урока математики «Изучение геометрического материала на уроках математики в 4 классе»
Тема урока: Решение текстовых задач.
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5313197 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В 16 регионах ввели обязательную вакцинацию для студентов старше 18 лет
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Прямоугольник и квадрат
Определение
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.
Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:
\(\sim\) противоположные стороны попарно равны;
\(\sim\) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Теоремы: свойства прямоугольника
1) Все углы прямоугольника прямые.
2) Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство
Следствие
Теоремы: признаки прямоугольника
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.
Доказательство
1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.
2) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) :
Определение
Два эквивалентных определения квадрата:
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.
Свойства квадрата
Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
\(\sim\) Все углы квадрата равны \(90^\circ\) ;
\(\sim\) Все стороны квадрата равны;
\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Является ли квадрат прямоугольником
Знания о простых геометрических фигурах мы получаем еще в дошкольном возрасте.
Задача школьной программы углубить и расширить эти знания.
Но довольно часто у родителей возникает вопрос к учителям начальных классов по определению математически понятий квадрата и прямоугольника.
Некоторые учителя дают знания о том, что квадрат и прямоугольник две разные фигуры. Квадратом может называться фигура только с равными сторонами. У прямоугольника одна сторона должна быть длиннее. Объясняют это тем, что детям рано понимать сложные формы и доказательства теорем. Достаточно знаний, о том, что это две разные фигуры. Знать о том, что фигура геометрическая фигура квадрат это частный случай прямоугольника в этом возрасте не обязательно.
Квадрат и прямоугольник — четырёхугольники
И квадрат, и прямоугольник относят к типу геометрических фигур четырёхугольников. Четырёхугольником может быть и фигура, у которой ни углы, ни стороны по длине не совпадают.
Квадрат представляет собой четырёхугольную геометрическую фигуру с равными сторонами и углами, стороны которой параллельны друг другу. Квадрат, не являющийся прямоугольником, не будет являться квадратом по определению.
Признаки квадрата
1. Если противолежащие и смежные стороны данного прямоугольника равны, то такой прямоугольник является квадратом.
2. Диагонали квадрата всегда перпендикулярны друг другу
3. Ромб будет называться квадратом, если один угол его равен 90 градусам.
Прямоугольник это многоугольная геометрическая фигура, у которой есть четыре вершины и соответственно, четыре стороны как одной, так и разной длины. Иначе говоря, это многоугольник с четырьмя углами.
Признаки прямоугольника
1. Если у фигуры есть три прямых угла это прямоугольник.
2. Равные диагонали в параллелограмме указывают на то, что перед нами прямоугольник.
3. Фигура будет прямоугольником, если перед нами параллелограмм с одним прямым углом.
4. Противолежащие стороны у прямоугольника равны.
Любой квадрат является прямоугольником
Что общего у квадрата и прямоугольника
2. Равные по длине диагонали.
3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
4. Противолежащие стороны равны.
Два основных отличия квадрата от прямоугольника
1. У квадрата равны все четыре стороны.
2. У прямоугольника равны противолежащие стороны, которые параллельны. Таким образом, квадрат прямоугольник с равными сторонами. Любой квадрат будет одновременно и прямоугольником, но не каждый прямоугольник является квадратом.
Существует квадрат, который не является прямоугольником
Уроки изучения существенных свойств прямоугольника и квадрата в начальной школе
Конспект урока № 1. Прямоугольник. Существенные признаки квадрата
1. Актуализация ранее полученных знаний.
Учитель: Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка. Он просит нашей помощи. Поможем Незнайке? (Да.) Незнайке нужен домик, но он не знает, как его построить. На доске вы видите чертеж дома, с помощью геометрических фигур постройте дом для Незнайки.
На доске чертеж домика (Рисунок 1), на партах у детей лежат наборы геометрических фигур: треугольники, прямоугольники, четырехугольники (для трубы), круги разных размеров. Дети из предложенных геометрических фигур на парте конструируют дом (в зависимости от класса это может быть как индивидуальная работа, так и в парах постоянного состава).
Учитель: Какие геометрические фигуры вы использовали для домика?
Дети: 1 большой треугольник, 1 большой и 1 маленький прямоугольники и 1 маленький четырехугольник (труба).
2. Постановка учебной задачи.
Учитель: Я вижу, что вы прекрасно справились с заданием. Незнайка тоже выполнил это задание. Вот что у него получилось. Посмотрите на его домик. Что скажете?
Учитель показывает чертеж Незнайки (Рисунок 2).
Дети: Незнайка вместо большого прямоугольника взял большой четырехугольник.
Учитель: Но Незнайка утверждает, что он выбрал фигуру правильно. Он говорит, что в этой фигуре 4 угла. (Считают хором углы) А также угол № 1 – прямой. Проверим это утверждение. (1 или несколько учеников с помощью угольника проверяют, что угол № 1 прямой). Значит прав Незнайка?
Дети: Нет, Незнайка не прав, данная фигура не является прямоугольником.
Учитель: Почему же? Ведь Незнайка нам объяснил, как он рассуждал, выбирая эту фигуру.
Дети: Значит, незнайка допустил ошибку в рассуждениях.
Учитель: Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, какая же фигура может называться прямоугольником. А, кроме того, мы с вами должны объяснить Незнайке, в чем же он ошибся.
3. Открытие нового знания.
Учитель: Рассмотрите внимательно все геометрические фигуры. Что общего вы видите во всех фигурах?
Дети: Все фигуры – четырехугольники. (Доказывают, считая углы и стороны фигур.)
Учитель: Есть ли среди данных четырехугольников прямоугольники?
Дети: Прямоугольниками являются фигуры под № 1 и № 4.
Учитель: Какой вывод можем сделать?
Дети: Прямоугольник – это четырехугольник.
Вывод появляется на доске.
Учитель: По каким признакам мы отличили прямоугольники от остальных четырехугольников?
Дети: Если проверить с помощью угольника, то у четырехугольника все углы прямые.
На доске появляется: «у которого все углы прямые.»
Учитель: Посмотрите на доску, там появилось предложение.
1-й ученик читает вслух: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые». Затем под руководством учителя дети хором читают определение.
Учитель: Но наш Незнайка все еще не понимает, в чем же он ошибся. Кто сможет объяснить ошибку Незнайке?
Дети: Незнайка проверил только один угол четырехугольника, а для того, чтобы сделать вывод, что перед нами прямоугольник, нужно проверить все углы: они все должны быть прямыми.
4. Закрепление полученных на уроке знаний и умений.
4.1. Закрепление умения находить предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке.
Учитель: Ребята, Незнайка понял свою ошибку, он благодарит вас за помощь и просит вас оглядеться в классе и назвать те предметы, которые имеют форму прямоугольника.
Дети: Двери, окна, стены, потолок, пол, доска, столешница, учебник.
4.2. Отработка умения чертить прямоугольник на клетчатой бумаге.
Учитель: А теперь давайте попробуем начертить прямоугольник в тетради. Как можно легко начертить прямоугольник в тетради?
Дети: Чертить по клеточкам, так как клеточки – тоже прямоугольники.
Учитель чертит на доске (клетчатой части), дети в тетрадях. Затем углы прямоугольника проверяются угольником.
4.3. Закрепление умения находить прямоугольник среди четырехугольников.
Игра «Убери лишнюю фигуру»
На доске (или у каждого ребенка на парте) четырехугольники с разным соотношением сторон, разного цвета, среди которых один не прямоугольник (Рисунок 4):
Учитель: Рассмотрите четырехугольники и найдите лишний. Докажите свой выбор.
Дети: Коричневый четырехугольник – лишний, так как остальные – прямоугольники.
Учитель: Докажите, что этот четырехугольник не является прямоугольником.
Дети: У него только 2 угла прямые, а прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
5. Повторение ранее изученного материала.
6. Объяснение домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.
Каждому ребенку дается карточка, на которой изображены различные геометрические фигуры (Приложение 1).
Задание: Среди данных фигур раскрась прямоугольники.
Конспект урока № 2. Существенные признаки квадрата
1. Организационный момент.
2. Устный счет, одним из этапов которого является работа с геометрическим материалом:
1. Какая фигура лишняя? (Рисунок 5)
2. Составь из двух треугольников прямоугольник. (Рисунок 6)
3. Дополни фигуру до прямоугольника. (Рисунок 7)
3. Актуализация ранее полученных знаний.
Учитель: Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?
Дети: Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Учитель: Знание какого свойства сторон прямоугольника помогло нам выполнить последнее задание?
Дети: Противоположные стороны прямоугольника равны.
4. Постановка учебной задачи.
Учитель: Вы видите на доске знакомый домик. Мы строили его для Незнайки. Но сегодня у нас два домика. Сравните их. Что заметили? (Рисунок 8)
Дети: Во втором домике вместо прямоугольников использованы квадраты.
Учитель: А я утверждаю, что это прямоугольники: у них 4 угла, все углы прямые, длины противоположных сторон равны.
Дети: Геометрические фигуры, использованные во втором домике, называются квадратами.
Учитель: Чем же отличается квадрат от прямоугольника? На этот вопрос мы должны сегодня ответить.
5. Открытие нового знания.
У каждого ученика на парте лежат прямоугольник и квадрат.
Учитель: Возьмите геометрические фигуры, которые лежат перед вами. Поднимите и покажите мне квадраты. А теперь – прямоугольники. Не опускайте. Оглянитесь вокруг. Все ли подняли одинаковые фигуры?
Дети: Кто-то поднял прямоугольник, кто-то квадрат, а кто-то обе фигуры.
Учитель: Кто из вас прав?
Дети: У квадрата 4 угла и все они прямые. Значит, квадрат – это прямоугольник. Правы те, кто поднял обе фигуры.
На доске появляется запись: «Квадрат – это прямоугольник».
Учитель: Мы нашли сходства этих двух фигур, и выяснили, что обе фигуры – прямоугольники. Есть ли у них отличия? Как их можно найти?
Дети: Если измерить стороны прямоугольника и квадрата, то получается, что у прямоугольника противоположные стороны равны, а у квадрата все стороны равны.
На доске появляется запись: «все стороны равны».
Учитель: Кто сможет из записей на доске составить предложение.
Дети составляют определение квадрата: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны».
Закрепление: выполнение № 1, стр. 31 («Найди среди этих четырехугольников квадраты и выпиши их номера».)
6. Практическое применение полученных на уроке знаний и умений.
6.1. Развитие умения находить предметы квадратной формы в окружающей обстановке.
Учитель: Подумайте и назовите предметы, имеющие форму квадрата, с которыми вы встречаетесь в жизни.
6.2. Отработка умения чертить квадрат на клетчатой бумаге – выполнение № 3, стр. 30. («Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 2 см».)
Учитель чертит на доске, дети в тетрадях.
6.3. Закрепление умения отличать квадрат от других четырехугольников (ромбов).
Игра «Убери лишнюю фигуру».
На доске 3 прямоугольника разного цвета, среди которых 2 квадрата и ромб. (Рисунок 9):
Учитель: Как можно назвать все фигуры одним словом?
Учитель предлагает измерить и сравнить стороны фигур. Учащиеся убеждаются, что у всех четырехугольников стороны равны между собой. С помощью модели прямого угла они находят четырехугольник, у которого углы непрямые.
Учитель: Какая фигура здесь лишняя?
Учитель убирает красную фигуру.
Учитель: Как называют синюю и зеленую фигуры?
Учитель: Как по-другому можно назвать их?
Учитель: Почему красную фигуру нельзя назвать квадратом?
Дети: Потому что она не прямоугольник.
7. Повторение ранее изученного материала.
8. Объяснение домашнего задания.
9. Подведение итогов урока.
Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки. Учащиеся должны назвать «имя» этой фигуры.
У меня в руках фигура красного цвета, у нее 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Какая это фигура? (Четырехугольник.)
У меня синяя фигура из картона, у нее 4 стороны, 4 вершины, 4 угла, все углы прямые. Как называют такую фигуру? (Прямоугольник.)
У меня четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли этот четырехугольник назвать прямоугольником? (Нет, так как в этом четырехугольнике только два прямых угла, а у прямоугольника все углы прямые.)И т.д.